ライプニッツの「虚数」概念
こないだリジェクトされた発表は、ライプニッツにおける虚数の存在論に関するものだった。
申し込んだのは、想像力に関する国際ワークショップなんだけど、リジェクトされた理由は、興味はあるがワークショップの目的にふさわしくない、とのこと。主催者側は、モリエールなど文学方面での想像力や、哲学でも、数学とは関わらない方面での想像力についての発表を求めていたようだ（たしかに、そちら方面の関心は抜けていた面があるので、場違いな発表をしてしらけるより、落とされて良かったのかもしれない。今後の課題である）。もっとも、それは表向きことで、単にレジュメの内容が甘かった面もあるのかもしれない。修行あるのみであーる。
落ち込んで、しばらく放っていたのだが、もういちど論文化へのモチベーションを高めるべく、ここにレジュメをさらしておく。
L' imagination combinatoire et les nombres imaginaires dans la philosophie leibnizienne de l’algèbre
Shinji IKÉDA
Résumé :
Leibinz a généralisé la fonction de l'imagination entendue comme action d’unir. Il a considéré l'imagination, d'une part, comme faculté de la combinaison aveugle des concepts, et d'autre part, comme faculté de l'union fictionnelle des perceptions. En focalisant nos études sur l'imagination combinatoire, nous considérerons la doctrine leibnizienne de l'imagination selon les deux aspects : mathématique et philosophique. On trouve ici un des originarités de la doctrine leibnizienne de l'imagination, ayant sa signification profonde dans sa philosophie et dans les aspects pratiques de sa Mathesis Universalis. Les fonctions de l'imagination dans l'un et l'autre cas ne sont pas complètement séparées mais s'expliquent l'une par l'autre.En fait, Leibniz a défini la Mathesis Universalis comme « la logique de l'imagination ». Il est bien connu qu'il a élaboré un symbolique plus général que l'algèbre symbolique de Viète et celle de Descartes. Mais la significance philosophique de l'aspect quantitatif de ce symbolique est moins remarquée que celle de l'aspect qualitatif comme l'Analysis Situs. Pour ne pas élargir nos études, nous allons donc focaliser sur la philosophie leibnizienne de l'algèbre, notamment sur ses reflexions philosophiques sur nombres fictifs.
Les êtres mathématiques comme les nombres imaginaires et les infiniments petits sont principalement soulignés du point de vue pratique. Or, Leibniz donne quelques caractérisations ontologiques aux nombres imaginaires en les définisants comme « quantités impossibles per accidens » ou « quantités impossibles in specie ». En considérant la relation entre l'imagination et les nombres imaginaires, nous réexaminerons le statut ontologique des êtres mathématiques.
自分としてはこのトピックの重要性と意義に確信を持っているので（ここは誇張でも言わせてください）、なんとか形にしたいと思っています。
ふいにこんなことを思い出したのは、
世にも美しい数学入門というのに、
ライプニッツは虚数についてこう言った。「神はいとも崇高にその姿を現した。存在と非存在の間に漂う奇跡的産物」(116)
と書いてあるらしいことを最近知ったからである。
不覚にも、その表現は知らなかった。
ライプニッツはさらにいっそう虚数の支持にコミットしていた可能性が浮上して、あたふたしている。
典拠はどこだろう。
