ヘルマン・コーエン『無限小の方法の原理とその歴史』―目次―

ヘルマン・コーエン『無限小の方法の原理とその歴史』（Hermann Cohen, Das Prinzip der Infinitesimal-Methode und seine Geschichte, Berlin, 1883）の目次を訳してみました。参照したのは、Georg Olmsによるリプリント版です。ご覧のように、興味深い項目がずらりと並んでいます。現代からみても、数学と哲学の歴史を知る上で、すぐれた洞察が伺えます。目次くらい、すぐにできるかと思いましたが、やってみると意外と時間がかかるものですね・・・。

まったくの門外漢ですが、コーエンについてごく簡単に紹介します。すごく適当ですので、間違えていたらごめんなさい。ヘルマン・コーエン（1842-1918）は、新カント派を代表するドイツのユダヤ人哲学者。新カント派は、カントから出発しつつも思弁的な方向に脱線していったドイツ観念論の流れやヘーゲル学派の分散的状況に対して、「ちょっとそろそろカントに帰らないとやばくね？」と感じ、カントの認識論の現代的な読み直しを進めた一派。新カント派の内にもバーデン学派など有力な一派があり（すでに分裂して）ますが、コーエンはナトルプなどが属したマールブルク学派で、かのエルンスト・カッシーラーのお師匠さんに当たります。

「仮説」としてのイデアを論じ、数学の客観的妥当性を考察した『プラトンのイデア論と数学』（1878）、感性的直観の優先性をとるカントの認識論の体系を実在性のカテゴリーの優先性の観点から批判した『純粋認識の論理学』（1902）、そして何より、出世作となった『経験についてのカント的理論』（1871）。『経験についてのカント的理論』では、心理主義の批判が展開されます。経験の真の内容は、数学と純粋物理学のアプリオリな原理において与えられるとして、カント哲学の認識批判の動機を継承しつつ、カントの認識論そのものも批判していきます。なお、『純粋認識の論理学』は古いものですが、邦訳があり、ネットからダウンロードできます。

さて、『無限小の方法の原理とその歴史』（1883）は、序言に、

「本書では、認識の基礎にとって価値を持つ、実在性の概念を際立たせることを意図している。そして、［第３部の］発展におけるのと同様、導入においてその体系的な特徴を追求した」

とあるように、客観的妥当性の認識の前提となる実在性をどう保証するのかというカント哲学の問題にいどんだコーエンは、理念的対象を扱う無限小の方法に目をつけます。そして、無限小の方法に関する歴史的サーベイから、それまでのカント的な認識批判をさらに深く追求しようと試みます。中期（？）コーエンの野心作です。

「いかなる基礎が、いわゆる学問の論理的前提が、要求されねばならないか？さしあたり、歴史的観点のみが、それを開始することができる」

として、歴史的観点の重要性が説かれている点は、哲学の方法を考える上でも、とても興味深いですね。

しかし、本書の目的は、無限小の方法に関して歴史家的な仕事をすることではありません。先に引用したように、あくまで、無限小の方法の概念史を通じて、「実在性の概念を際立たせることを意図している」ものです。一言で言うならば、コーエンがとる哲学史の方法とは、「哲学の哲学的歴史」。哲学者の哲学史研究は、しばしば歴史研究としての実証性や厳密性の観点から批判されますが、厳密な歴史家的仕事ではない哲学史は、それなりの歴史と論理があったようです。ここら辺も、数理哲学史の方法を模索する、私の研究関心の範囲です。ただ、マールブルク学派は、科学や科学史も超頑張っている気がしますので、問題は、哲学的意図をもって歴史研究をするということの意義でしょう。

第一部の「導入」でわかるように、本書で主に扱われるのは、ガリレオ、ケプラー、ニュートン、デカルト、ライプニッツらの学説です。ほんの前史にすぎません。コーエンは、それら学説を踏まえて、カントが理解でき、その精神において哲学の著作を探求できるとしています。もっとも、第二部の「歴史」では、より近代の議論も検討されているようです。コーエンは結局、あまり無限小の数学的議論を理解できていなかった、という評判を聞きましたが、これからしばらく読んでみて、コーエンがどのような議論を展開しているか、検討してみたいと考えています。

『無限小の方法の原理とその歴史』（1883）

序言

導入

1. 無限小概念の基礎付け：哲学の一問題
2. 極限の方法に含まれる諸前提
3. 直観と思惟のあいだの境界的衝突は論理学の外側に位置づけられる
4. 論理学と認識論の差異
5. 科学と認識論の関係
6. 認識論と心理学の差異
7. 認識論という肩書きに対する異議
8. 認識批判
9. 科学的観念論の認識批判
10. 認識批判の歴史的前提条件
11. 認識批判の一問題としての無限小概念の基礎
12. 個々の概念に関する議論と認識批判の体系全体とのあいだの関係
13. 認識批判の基本諸原理の方法的同等性
14. 個々の基本諸原理の差異と特徴
15. 無限小概念の体系的演繹と歴史的派生
16. 無限小概念の基礎に関するライプニッツの貢献
17. ニュートンと哲学の関係
18. 微分と実在性
19. 微分と内包的大きさ［強度量，状態量]
20. 内包的なものと非外延的なもの
21. 直観と思惟は認識批判の観点から見たら抽象であること
22. 無限小概念における思惟の機能
23. 直観：あるカント用語
24. 見ることとしての直観
25. 直観：ある所与に対する意識の緊密な指示関係
26. 時間直観と数との関係における無限小
27. 微分概念の力学的動機
28. 実在性の自律的意味に向けての移行
29. デカルトの延長実体
30. カテゴリーの抽象と根本原理の抽象
31. 実体と因果性の実在性に対する関係
32. 実在性と現存在
33. 内包的的実在性
34. 無限小概念の３重の媒介
35. 無限小の起源
36. 極限と不可分者
37. 極限と起源
38. 運動の動機
39. 接線の問題
40. 連続性の原理：意識の統一性の根本的構造
41. 連続性と極限的判断
42. 連続性と無限小
43. 連続性と数
44. 極限的実在性の質的統一性
45. 連続性と変化
46. 連続性と時間．バロウ
47. ガリレイの非量的諸部分
48. 加速の無限小概念
49. ライプニッツへの道

歴史

50. 微分：体系的哲学者のある発見としての
51. モナド，実在性と単純なもの
52. 自然法則と永遠真理
53. 連続律
54. 連続性と可能性
55. 無限と有限
56. 運動の純粋形式
57. 無限小の諸秩序
57a. 微分の力学的意味
58. 内包と非外延
59. 微分を用いた計算
60. 無限小と自我
61. ニュートンへの移行
62. 流率
63. モーメント
64. 流率と流量
65. 最初と最後の比をとる方法
66. 大きさの生産と自然
67. 発見と基礎
68. 極限の方法の前提と欠点
69. ゼロとしての無限小．オイラー
70. 等しさの異なる種類
71. 極限的ゼロをとる肯定的側面
72. ラグランジュの形而上学
73. カルノーにおける補助的大きさ
74. 質としての内包
75. バウムガルテンにおける内包の数学
76. ランベルトにおける内包と感覚
77. カントにおける内包と意識の関係
78. カントにおける感覚と直観の区別
79. カントにおける内包的大きさ［強度]と無限小
80. ベンダヴィトにおける内包と質
81. フィッシャー：内包の表象の能力への還元
82. 不変の構成要素としての無限小
83. フリース，アペルト，ヘルバルト
84. 無限小の形而上学的批判と心理学的批判
85. 数学的基礎．クルノー

発展

86. 原理の内にある諸要素間の関係
87. 空間と思惟
88. 認識批判的観念論
89. 感性と思惟との間の相関関係の変様
90. 空間と時間との間の相関関係の変様
91. 純粋数学と応用数学
92. 実在的対象の根拠と道具としての無限小
93. 原子論的仮説の体系的な過大評価
94. 延長を持たない点
95. 延長［外延］と質量
96. フェヒナーにおける無限の小ささ
97. 形相と決定的点
98. 原子に対する無限小の方法論的利点
99. 有限なものと定積分
100. 内包的実在性と物自体
101. 無限小の秩序と質
102. 実在を直接代表するものとしての意識の要素
103. 要素でない表象
104. 統一性としての感覚
105. 感覚と科学
106. 精神物理学の問題
107. 知覚閾値
108. 精神物理学の関心
109. 心的尺度
110. 刺激［興奮］の機能としての感覚
111. 無限小解析の意味