発表要旨

ライプニッツ国際会議で発表する要旨の草稿ができた。

Boundary and Modality: A Metaphysical Aspect of Leibniz’s Continuum Problem

Shinji IKEDA (Université de Provence, Aix-en-Provence)

Abstract
Leibniz approached to the Continuum Problem from multiple aspects. We discuss his metaphysical approach to this problem, by focusing on the metaphysical foundation of boundaries. Our aim is to reveal how his idea on modality concerns his resolution to the problem. First, we examine his geometrical analysis, in which he tried to construct a “calculus of situation” by reducing Euclidian geometry into an intensional logic. We confirm here that boundary is not only defined as “a section of continuum”, but also defined metaphysically as “a place inherent in continuum”, and later by the relation of “homogonous (homogonum)” i.e. the relation of having the same origin. Second, we analyse the ontological status of boundaries in his mature writings on categorial definitions. In particular, we center on his characterization of boundary as “potentiality”, which is in the line of Aristotelian tradition. For this part, we follow some afer development of his earlier characterization of boundary as “a modification of continuum”.

境界と様相――ライプニッツの連続体の形而上学――

【要旨】
ライプニッツは、その生涯を通じて様々な観点から連続体の問題に取り組んだが、本稿では、形而上学的アプローチの観点から、ライプニッツにおける「境界」の存在論に焦点を当てる。目的は、様相についての彼の考えが、連続体の迷宮に関する彼の解決にどう関わるかを明らかにすることである。そのために、まず、後期の幾何学的解析における境界をめぐる数学的分析を踏まえる。彼は、ユークリッド幾何学を内包論理に還元する「位置計算」を構築しようとする。そこでは、境界と連続体の関係は、連続体の切り口として与えられるが、連続体に内在する（inesse）場所、あるいは、同属関係（homogonum）という形而上学的な規定も含む。次に、諸カテゴリーの定義について書かれた成熟期の著作をてがかりに、境界の存在論的位置づけを分析する。とりわけ、アリストテレス的伝統から、「潜在性」という様相の観点からライプニッツが境界をしばしば捉えていることに注目する。そのために、境界を連続体の様態として特徴づけた前期の特徴づけのその後の発展を追跡する。

La limite et la modalité --- Un aspect métaphysique du problème de continu chez Leibniz ---

Résumé
Leibniz a essayé de résoudre le problème de continu de plusieurs aspects. En le traitant au point de vue métaphysique, nous focaliserons sur les fondements ontologiques des limites. Notre but est de clalifier comment son idée de modalité concerne sa résolution du problème. Pour cela, nous examinerons d’abord son analyse géométrique, dans laquelle il a essayé de créer un « calcul de situation » qui permettra de réduire la géométrie euclidienne à une logique intensionnelle. Là, la limite n’est pas seulement définie comme « section d’un continu », mais encore définie métaphysiquement comme « place inhérent à un continu », et plus tard, par la relation de « homogonum », i.e. la relation de la même origine. Ensuite, nous analyserons le statut ontologique des limites concernant les définitions catégoriales dans sa penséé qui a mûri. En particulier, nous focaliserons sa caractérisation de la limite comme « potentialité », qui est dans la ligne de la tradition alistotélicienne. Pour cela, nous éclaircirons quelque développement après de sa première caractérisation de la limite comme modification d’un continu.