Leibniz on Continuum and its Boundaries

10月末の「数学の歴史と哲学の歴史」のワークショップで発表することになるであろう，アブストラクトをUp．主催者の先生から，哲学の歴史と数学の歴史という大きい課題を突きつけられて，専門領域である連続体の迷宮のはなしで見切り発車．一応，前からやろうと思っていてずっと温めていた，後期ライプニッツにおける連続体の「境界あるいは端」ないし「切り口（切断）」の問題に的を絞ったけれども，テーマが大きいだけに，どこまでまとめられるかが心配．アブストラクトというよりかは，単にトピックを宣言しただけですね．しかも大雑把に．まだどういうことになるのかについて明確な概念をもっていないので，いた仕方ありません．フランス語レジュメは，提出期限直前に30分ほどで書いた適当なものなので，ひどい出来です．発表の順としては，まず歴史を概観して，連続体とその境界の数学的理論を整理したものを紹介し，それを認識論，形而上学と結びつける，ということになるでしょう．果たして，歴史，数学，哲学の相互関係について，有意義なことを何か述べるところまで研究が及ぶのか，そして，発表時間内で十分にそのことが表現できるのか，気になるところです．まだ3カ月弱ほど準備する期間があるので，発表のelaborationに励みたいと思います．

[本研究は，次の研究課題の一部：Leibniz’s Logic of Space – Its History, Philosophy and Mathemetics]

ライプニッツにおける連続体とその境界

Abstract

本論では，ライプニッツがその生涯をかけて取り組んだ，「連続体の迷宮」に関わる諸研究のうち，後期ライプニッツにおける「切り口」の幾何学と論理学に焦点を当てる．そして，そうした数学的対象の形而上学的基礎についてライプニッツがどのように考えていたのか，「数学の形而上学的基礎」という晩年の論稿を軸にして，ライプニッツの表象と概念の認識論，実体と属性の形而上学との関連で分析する．われわれはさらに，ライプニッツがいかにして連続体の問題を中心として考えるようになったか，その起源を近年トランスクリプトされた「連続体問題の歴史」という後期の遺稿に検討する．このことで，哲学と数学と歴史が，ライプニッツにおいていかに結びついているのか考察したい．

Le continu et ses limites chez Leibniz

Résumé

G. W. Leibniz (1646-1716) a consacré sa vie à résoudre le « labyrinthe du continu » i.e. une aporia entre la composition d’une ligne des points et la division d’une ligne aux points. Dans sa dernière pensée, Leibniz a essayé de créer un « calcul de situation » qui permettra de réduire la géométrie euclidienne à une logique intensionnelle. Ses études concernant la relation entre la frontière et le continu, qui sont montrées dans son projet de calcul de situation, ne sont pas bornées aux mathématiques, mais contiennent beaucoup de réflexions métaphysiques. En fait, le labyrinthe de continu peut être considéré comme point de tangence [intersection] entre sa métaphysique, sa logique et ses études historiques sur le problème.

Ainsi, dans cette communication, nous focaliserons sur le problème de continu et ses frontières dans la dernière période de Leibniz. D’abord, nous examinerons l’origine historique de ses études concernant le problème du continu dans son ouvrage récemment transcrit : « L’histoire du problème de continu ». Ensuite, nous allons exposer sa logique de continuité dans ses écrits mathématiques. Enfin, nous analyserons les fondements métaphysiques du continu et des frontières. Par cela, nous considérerons comment la philosophie, les mathématiques et l’histoire sont liées chez Leibniz.