実数体の構成を扱ったテキスト

• 教科書

齋藤正彦『数学の基礎　集合・数・位相』東京大学出版会。

Rudin『現代解析学』共立出版。

松坂和夫『代数系入門』岩波書店。

赤摂也『実数論講義』SEG出版。

※たぶん、下から上に難易度・取り扱いの洗練度があがる。
※杉浦光夫『解析入門I』東京大学出版会は、実数論をみっちりやってくれており、これに鍛えられたところが大きい。また高木貞治『解析概論』は無理数論を付録で扱ってくれている。

• ネット資料

原 隆 (九州大学数理学研究院)、実数の構成に関するノート

• 超実数体の構成

Enderton, A Mathematical Introduction to Logic, 2nd. Ed. に含まれている。

より本格的には、モデル理論をしっかり勉強して、田中一之『数の体系と超準モデル』裳華房、あるいは、Bell and Slomson "Models and Ultraproducts: An Introduction", Doverなどをじっくり読む必要がありそう。