ライプニッツ「フーシェ氏の反論に関する覚書」（部分訳）
ライプニッツのテキストから以下を抄訳してみました。
題目：「フーシェ氏の反論に関する覚書」
原題：REMARQUES SUR LES OBJECTIONS DE M. FOUCHER
日付：1695年9月12日より後に起草
典拠：A VI, 5, VE: 2290
ライプニッツの心身の結合に関する予定調和の「新説」に対して、フーシェが即座に反対論文を書いたのですが、それに関してライプニッツが考察をメモしたものです。
「連続体の合成の迷宮」に関わる文書で、抽象と実在の関係に関してライプニッツが率直な考えを簡潔に表明している、極めて重要なテキストです。以下、本文。
「フーシェ氏の反論に関する覚書」
フーシェの批判：「つねに分割可能な一なるものというのは、そこに原理が存在しないようなキメラ的な合成体にすぎない・・・延長の本質的原理は実際には存在しないであろう。」
ライプニッツの応答：
「反論の著者は私の考えをあまりよく理解していないようだ。延長あるいは空間、そしてそこに認識できる表面、線、そして点は、秩序の関係ないし共存在の秩序でしかない。そのことは、実際に現実存在するもの（l’existent effectif）にとってだけでなく、そこにあるものの代わりに置くことのできる、可能的なもの（le possible）にとっても成り立つ。こうして、それらは合成する原理を持たないし、数も〔合成原理を〕持たない。切られた数（le Nombre Rompu）たとえば1/2は、2/4や4/8などにさらに切ることができる。そしてこのことは、最も小さい分数に到達すること、あるいは、この数を究極的な要素の集まりによって形成された一つの全体（un Tout）として認識することなしに、無限に続く。線にかんしても同様に、この数の場合とまったく同じようにして、分割することができる。また、適切に言えば、抽象的な数1/2は極めて単純な比（un rapport）であり、他の分数の合成によって形成されたのではまったくないものである。しかし、数え上げられた事物のうちに2/4と1/2のあいだの等しさを見出せる。同じことは、抽象的線（la ligne abstraite）についても言うことができる。すなわち、合成は具体的なもの（les concrets）のうちにしかない、あるいはその抽象的線が比を示すところの物塊のうちにしかない。
そして、数学的点が場所を持つのもこの種のことであり、数学的点は様態でしかない、つまり端でしかない。抽象的線のうちでは、あらゆるものは不確定なので、すべての可能であるものを考慮して、ある〔数の〕分数におけるように、異なる仕方でこれらの点を指定する現実的になされる諸分割を、苦労することなしに持つことができる。しかし、現実的な実体的事物において、全体は単純実体のある結果ないし集積である、あるいは実在的単位の多である。そして、観念的なものと現実的なものの混同が、すべてを混乱させて、連続体の合成の迷宮を作ったものなのである〔Et c’est la confusion de l’ideal et de l’actuel qui a tout embrouillé et fait le labyrinthe de compositione continui.〕。
点から線を合成する者たちは、理念的な事物のうちに、あるいは、そうする必要のない全く別の比のうちに、第一の要素を探求してきた。数あるいは（共存在可能な事物の秩序ないし関係を含む）空間として、比が点の集積によって形成されえないことを見出した者たちは、実体的実在の第一要素を否定することで、あたかもそうした実体的実在が原初的な単位をもたなかったかのように、あるいはあたかも単純実体が存在しなかったかのようになって、大部分誤ってしまうのである。
しかしながら、数と線は、そのような合成をもたないからといって、キメラ的なもの〔choses chimeriques〕では決してない。なぜなら、それらはそのうちに自然の諸現象を支配している永遠真理を含むものであるからである。抽象的に捉えられた1/2と1/4が互いに独立である、と言うことができるように。あるいはむしろ、（スコラ学者たちが語るように、思惟の表徴〔le signe de la raison〕において）全体的な比1/2が部分的な比1/4に先行する。というのも、観念的な秩序を考えれば、４分に至るのは半分の下位分割によってだからである。そして、線についても同様である、すなわち全体は部分に先立つ。なぜなら、この部分は可能的なものでしかなく、したがって観念的なものだからである。
しかし、実在においては、現実的になされる分割しか関与せず、羊の群れのように、全体は〔第一の要素の〕結果ないし集積でしかない。それがどれほど小さくともある物塊のうちに入っている単純実体の数が無限であるのは本当である。というのも、動物身体の実在的一性をなす魂を除き、（たとえば）羊の身体は、現実的に下位分割される、すなわち、不可視な諸動物あるいは諸植物の集積であり、それらもまたそれらの実在的一性をなすものを除いて同様に合成されているからである。そして、そのことが無限に進行するとはいえ、最終的にこれらの〔実在的〕単位に帰する〔還元される〕ことは明らかである。残されたものあるいは結果するものは、よく基礎づけられた現象にすぎない。」
連続体の合成の問題をめぐるライプニッツ手稿
Monades non sunt in loco nisi per harmoniam, id est per consensum cum phaenomenis loci, a nullo influxu sed sponte rerum ortum.
モナドは調和を通じてのみ或る場所にある。すなわち、場所の現象との一致を通じてのみ或る場所のうちに存在する。それも、事物の流入によってではなく、自発的なしかたで生じる。
LH IV 1, Bl. 24 r
Lineam non componi ex punctis demonstratur per lineas transversas; eaque ratione ostenditur si secus sentias totum parti aequale fore.
線分は点から合成されないということは、横断線を通じて論証される。そして、この議論は次のことを示している、もしあなたが反対の考えをとるならば、全体が部分に等しいことになるだろう。
Tempus vero videtur necessario componi ex instantibus, quia duo instantia simul existere non possunt; itaque existit tantum instans praesens; futurum extitit, futurum existet.
時間は瞬間から合成されていることが必然的であるように思われる。なぜなら、二つの瞬間は同時に現実存在することができないからである。したがって、現在の瞬間のみが現実存在する。未来の瞬間が突出しているならば、未来は現実存在するであろう。
Sed linea videtur secari posse ut tempus, et cuilibet quod ponitur in linea respondere quod ponitur in tempore. Exempli causa in motu uniformi per rectam quovis momento punctum mobile existit in puncto spatii novo.
Video tamen nondum hinc sequi quod linea componatur ex infinitis punctis, sed tantum quod infinita puncta sunt in linea. Verum ecce difficultatem.
Si tempus componitur ex instantibus, determinata est in tempore instantium multitudo. Ergone et aequalis punctorum in linea multitudo?
しかし線分は時間と同じように分割可能であるように思われるので、何であれ線分のうちに置かれているものには、時間において置かれているものが対応している。たとえば、直線を通じた一様運動においては、動く点がどの瞬間にも空間の新しい点のうちに存在している。
しかし、私はこのことから、線分が無限の点から合成されることではなく、無限の点が線分のうちにあることしか見ない。まさにここに困難がある。
もし時間が瞬間から合成されているならば、時間のうちに瞬間の多が確定したものとしてあることになる。だがそうであるならば、同じように、線のうちに点の多も〔確定したものとして〕あるのだろうか？
幾何学的対象はタイプなのか
URL =< http://greek-philosophy.org/ja/files/2018/03/Iida_2018.pdf>
を数日前に読んで、刺激を受けたのでその感想など。
本稿の基本的な考えは、幾何学的対象はタイプとして存在する、描かれた図形はそのトークンと考えられる、というもの。はじめにプラトン『国家』を引用し、イデアとその似像の関係としてそのことが示唆されている。だが、もちろんプラトン的なイデア論を採用するわけではない。あくまで問題提起と基本的な考え方の枠組みとして参照する。その意味では、プラトンは現代でも生きている。
読んでいて、ここは大森荘蔵をわざわざ持ち出してくる必要がないことが明らかなような箇所でも、大森荘蔵が出てくるなあ、という印象。しかし飯田は、幾何学に関する知覚の哲学という観点を、大森から得ているのであり、大いなるリスペクトを感じる。
タイプではなくて、概念でも良いのではという想定批判に対して、飯田は、タイプとトークンの関係が、概念＝普遍者とその個別的事例の関係とは異なる、と分析する。自分は概念とタイプの区別について、これまでそれほど意識していなかったので、良い気づきを得られた。同時に、こうした問題を扱う上で、やはり「概念」ということばが人によっていろいろに捉えられすぎなのがネックになってきそうである。
飯田が問う「タイプの観念はどこから来るのだろうか」などは、まさに今自分が研究している抽象と概念形成の問題とも関係してくる話題である。概念形成の問題とは、概念の起源を問うことだからである。ただ自分の場合、やはり不用意に概念とタイプの混同をおかしてしまっているように思う。むしろ、この誤ちの認識から、抽象的対象の形成と概念形成の差異を検討するという今後の課題を得られた。
もっとも、飯田の議論には、推測に基づく部分もかなり多く、典拠もほとんど挙げてないので、ここから後付けを探すのが困難である。それほど綿密に検討した論稿ではないと言わざるをえない。ただ、重要な論点を指摘していることに相違なく、脳内は飯田先生絶賛の嵐。ぼくがやろうとしている研究の方向性を見定める上で、一つの導きの糸になるかもしれない。
疑問というか、もし問題があるとしたらということだが、飯田先生にはタイプ的存在者に関する、ある種の固定した考えがあるように思われるが、本稿においてそれが必ずしも明確に規定されているわけではないこと、および、そのタイプに関する考えが果たして固定した議論の余地のないものなのかどうかということ。
思うに、飯田には、概念やタイプというものを心的対象の外側に置くことができる、という前提ないし言語哲学の分野での共通了解がある。タイプはどこに存在するのか、またそれはいかにして認識されるのか。述語と結びつけて概念を考えるフレーゲ的前提も見られる。「概念」と「タイプ」という用語についての整理から自分はまずしなければならないと感じた。これだけでも、大きな収穫だ。
自分の研究の方向性として、数学における概念形成の問題をやっていこうと考えている。その関係上、数学の言語哲学よりも認知心理学や神経科学の知見を踏まえた数学の認知哲学に関心があるが、そのつながりを考えさせてくれもする。しばらく哲学史方面の研究ばかりで、言語哲学や数学の哲学そのものの勉強から離れていたので、とても良い刺激になりました。
「分析形而上学」入門
『現代思想43のキーワード』から、鈴木生郎さんの「分析形而上学」の項を読んだ。分析形而上学の方法論に論点をしぼった良記事でした。
現代思想 2019年5月臨時増刊号 総特集◎現代思想43のキーワード (現代思想5月臨時増刊号)
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以下、いくつか抜粋して紹介し、最後に簡単なコメントを付します（主にTwitterでつぶやいたもの）。
「分析哲学が形而上学の排斥という側面をもったのは、論理実証主義と日常言語学派の哲学が影響力を持った一時期（1930年代ー60年代）にすぎない。」
「現在分析哲学において形而上学を研究する哲学者は、自分たちのことを「分析形而上学者」と呼ぶことはほぼなく、単に「形而上学者」と称する。 このことが意味するのは、多くの形而上学者は、自信の探求を分析哲学以前（以外）の形而上学的探求と区別せず、 形而上学という単一の学問の系譜に属するものとみなしているということである」
「形而上学の方法論に関して近年特に問題となっているのは、しばしば現代の形而上学者が、問題解決にあたって「概念分析」という手法を用いる点や、 形而上学的主張を正当化するために「直観」ないし「常識」に訴える点である」
「一部の形而上学者は・・・概念分析という手法や直観および常識の援用に懐疑的である。 こうした形而上学者は、むしろ形而上学を科学理論と連続的なものとみなし、 よりよい科学理論を選ぶための方法を形而上学に援用する。 たとえば、単純さや節約性、あるいは説明力の高さによってよりよい形而上学的立場を選ぶのである」
「他方で、自由や日常的事物のあり方のように、われわれの概念理解がその本性からかけ離れているとは考えにくい主題もまた存在する」
「直観や常識については、その信頼性が確固たる科学的知見に比べて劣ることが認められる一方で、 特別に疑う根拠がない場合にその信頼性を疑うこともまた極端である」
「基本的に形而上学者に求められるのは、この世界に関するひどく答えにくい問題に、利用できる資源を慎重に吟味しながら答える以上のことではない」
コメント
『アリストテレス的現代形而上学』なども翻訳され、日本でも分析形而上学が流行している印象がありますが、この原因は何なのでしょうか。
「概念分析」という手法や、「直観」と「常識」に訴える哲学方法論に対するオルタナティブとして、現代では「実験哲学」の興隆があげられます。また、従来の「概念分析」という手法を自然主義的観点から反省し、概念分析を自然化した「概念工学」conceptual engineeringという手法が近年クローズアップされています。 形而上学は、こうした現代的な哲学的方法論とどのような関係に立つのでしょうか。（なお、「実験哲学」や「概念工学」は『現代思想43のキーワード』に入っておらず、比較できずやや残念。何で入ってないの。）
形而上学内部でも、従来の手法に懐疑的になっており、（ネオ）プラグマティズム的あるいは自然主義的な規準や、自然科学の知見を形而上学に取り入れる柔軟性が、現代の形而上学にはあるようです。
概念分析だけではなく、問題に応じて自然科学の知見やマルチな方法論を取り入れる可能性を認めるとすると、 もはや分析哲学の中での形而上学の一派というより、広く「形而上学者」と名乗るのが妥当だろうと、わたしも思いました。しかし、分析哲学も他分野と協同し、ボーダーレスになっている印象ですが、それでも「分析」形而上学と言われる、その核がいったいどこにあるのか、私にはよくわかりませんでした。
マルチな方法論を取り入れる際、問題となるのは「説明のレベル」をどう擦り合せるか、ということになるように思います。複数の説明レベルを、統一したり還元することなく、そのまま多元論的な仕方で許す、というのはしかし、普遍的な説明を探求する形而上学として、アリなんでしょうか。ミクロな現象とマクロな現象を説明するのでは、物理学でも理論が異なるわけですが、もし多様な事柄を普遍的に説明しようとする場合、それ以上に複雑なレベルを統御しなくてはならなくなります。これをどのように包括的説明へともたらしうるのかが、形而上学の方法論の課題として（あるいは哲学一般の方法論的課題として）あるように感じました。そこらへんの疑問を解消するには、哲学方法論ないしメタ哲学の専門書に当たるべきかもしれません。
分析形而上学に関しては、その興隆の歴史を描いた邦語論文がいくつか出ているようです。たとえば、
野家啓一「形而上学の排除から復権まで−−哲学と数学 ・論理学の 60年」『科学基礎論研究』2016, 31-36。https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron/43/1-2/43_KJ00010256964/_pdf/-char/ja
論理実証主義の興亡を軸に、形而上学の哲学の排除から分析形而上学の興隆までをコンパクトに描いています。
伊佐敷隆弘「なぜ無ではなく何かが存在するのか─分析哲学における形而上学の盛衰─」
http://www.eco.nihon-u.ac.jp/about/magazine/kiyo/pdf/77/77-14.pdf
こちらは、「存在の謎」をめぐる議論を中心に、論理実証主義による形而上学批判から、分析形而上学の興隆による形而上学の復権、そしてメタ形而上学の登場までをコンパクトに描いています。クリプキの固定指示詞の考え方がもつインパクトと意義がよく説明されている印象です。野家論文ではコンパクトすぎた感があったのを、もう少し埋めてくれます。
しかし、いずれも、思想の大きな流れを掴みたい、という意図はよくわかるのですが、これではあまりにコンパクトすぎますし、歴史的な経緯がこれで説明できているとは到底思えない内容です。
歴史的厳密性と哲学的意義をどのように調和させるのか、という問題はありますが、歴史を扱う、歴史に踏み込む、ということの方法論が、あまりに意識されていないように思うのです。
近年、「分析哲学史」という分野も興隆しており、そこでは影響関係など歴史的詳細に立ち入ったかなり綿密な議論が展開されていることを踏まえると、分析形而上学ないし分析哲学もまた、そうした歴史性とどう向き合うのか、真剣に考えるときが来ているように思いました。
クーチュラと『ライプニッツの論理』
GWに入って、ようやく溜まっていた仕事に集中する時間が少しとれそうです。手始めに、とある事典で担当した項目のうち、クーチュラと『ライプニッツの論理』についてドラフトを書きました。
制限字数内にまとめるのが大変で、資料の消化と執筆にずいぶんと時間をかけたわりには、内容を十分に盛り込めなかったように思います。いずれ、クーチュラの無限論や論理計算をはじめ、論理学・数学の哲学についてはもっと深く掘り下げて研究してみたいと思います。クーチュラに関してはあまり日本語では研究がないように思うので、次は論文などもう少し大きな媒体で、何かまとまったものを書きたいですね。
〈ラッセル、クーチュラ、カッシーラーの「ライプニッツ３大基本書」を振り返る〉、のようなシンポジウムも、そのうち企画できたらいいなと考えていますが、果たしてお客さんは来てくれるのだろうか。
クーチュラ
LouisCouturat1868-1914
フランスの哲学者・数学者。ライプニッツや数理哲学を研究、国際言語計画にも従事した。パリに生まれ、1887年に高等師範学校（エコール・ノルマル・シュペリウール）入学。1890年に哲学教授資格を取得するが、数学の勉強を続けるため1892年まで在学。1896年、博士主論文『数学的無限』を提出。ラシュリエやポアンカレの弟子、またラッセルの友人として、多くの数学者・哲学者と交流。1901年に『ライプニッツの論理』、1903年に『未編集の著作と断片』を出版。遺稿から汎論理主義に基づく新しいライプニッツ像を提示し、ライプニッツ研究を革新。『論理の代数学』（1905）も、クラトフスキやルネ・トム、タルスキら著名な数学者・論理学者に影響を与えた。1914年8月3日、車の運転中に軍用車と衝突し事故死。46歳で早逝。
【初期カント主義】
1896年、エミール・ブトルーやタヌリらの審査の下、『数学的無限』で文学博士号取得。哲学を事象ではなく観念、自然の法則ではなく精神の法則の研究とみなし、カントの批判的認識論を採用。第一部「数の一般化」では、既存科学による数学的無限のア・ポステリオリな論証、第二部「数と大きさ」では、数の経験主義を批判し、数と大きさの概念を分析することで、数学的無限のア・プリオリな論証を試みた。ルヌーヴィエとカントの有限主義を批判し、論理と理性を区別するクルノーに接近。無限を数学と形而上学双方の観点から擁護し、数学に理性主義的な基礎を認めた。
【カント主義からライプニッツ主義へ】
ライプニッツに関する著作を出した1901年以降、カント主義を放棄。思想の普遍性を支持し、経験から独立な哲学と科学との間の対応関係を措定する、徹底した理性主義者となった。また1904年のカント没後百年記念に際し、近代の論理・数学の進展の観点から、直観と総合を根幹とするカントの数理哲学の枠組みを根本的に批判。カントはアプリオリな総合判断の存在を主張し、形而上学と数学の間に明確な境界を引いた。それに対してクーチュラは、ライプニッツの体系の核心を「あらゆる真理は分析的である」という理性的原理に洞察し、形而上学的思惟と数学的発見の紐帯をライプニッツの論理学に発見する。そして、論理と数学の融合を果たした点で、カントよりもライプニッツに理があるとする。
【数学の哲学】
さらに、新しいアルゴリズム的論理の真の起源をライプニッツに見出す。ラッセルの『数学の原理』（1901）にインスパイアされ、1905年、『数学の原理』を出版。記号論理学の進展をコンパクトにまとめた概説書である。同年『論理の代数学』も出版。論理学は、クラス概念やそうした概念間の包摂関係以外にも、多くの種類の概念や関係を研究する必要がある。こうして、「数学の真の論理は関係の論理である」と主張。それは、ライプニッツが予見しブールが築き、パースやシュレーダーが発展させ、ペアーノとラッセルが確立したものの延長にある。フランスに記号論理学を導入、その価値をめぐってカント的なポアンカレと論争した。
【国際言語研究】
もう一つの主要な活動は、異言語間のコミュニケーションを成立させる、補助的な国際言語の探究である。これも、ライプニッツ研究を通じて普遍言語計画に関心をもったことに起因する。普遍言語の歴史を分析し、従来の哲学的言語が思想と言語の間の完全な対応を目指したとする。それに対し、あらゆる自然言語に中立的で、自然言語をモデルとするより現実的な人工言語を目指した。（池田真治）
（文献) Louis Couturat, De l’infini mathématique, Albert Blanchard, 1973; L’algèbre de la logique, 2eéd., Albert Blanchard, 1980. M. Fichant et S. Roux (éd.), Louis Couturat (1868-1914) : Mathématiques, langage, philosophie, Classiques Garnier, 2017.
『ライプニッツの論理』（クーチュラ）
La logique de Leibniz, 1901
クーチュラは博士論文提出後、ペアーノ学派やホワイトヘッドの普遍代数を介して、ライプニッツの論理学を研究。数理論理学の展開をその起源に遡って再構成し、研究を前進させようとした。本書によりライプニッツの論理学を遺稿資料から解明。また理性主義を標榜し、当時支配的だったカント的思考と対峙。カントはア・プリオリな総合判断を主張し、形而上学と数学の間に明確な境界を引いた。それに対し、ライプニッツでは、必然的／偶然的を問わず、あらゆる真なる命題はその述語を主語のうちに含む。すなわち、あらゆる真理は項の分析によってア・プリオリな同一命題に還元されうる。理由律を「あらゆる真理は分析的である」と解釈し、ライプニッツの形而上学がこの論理学的原理のみから生じるとした。こうして、論理学は形而上学と数学を繋げる紐帯として体系の中心に置かれる。実在に理由は完全に浸透しているので、実在は理性によって完全に看破可能である。ライプニッツ哲学を理性主義の最も完全な体系的表現と見て、「汎論理主義」と特徴づけた。
ラッセルも論理主義的解釈を提出したが、内容は異なる。ラッセルはライプニッツの論理学を判断分析の認識論とみなし、ライプニッツの体系がいくつかの原理に還元されるものの、それらが互いに矛盾しているとした。他方で、クーチュラにとって論理学はアルゴリズム的な論理計算であり、普遍記号法とも結びつくものであった。またクーチュラは体系の整合性を主張し、ライプニッツの論理計算や位置計算に現代的な関係の論理学の萌芽を見る。しかし、アリストテレスやスコラの伝統に対する教養と尊敬が、その展開を阻害したとする。汎論理主義の影響力は大きく、広く受容された。個体的実体をモナドと同一視し、体系を論理のみから展開して神学や動力学を無視したなど批判もある。（池田真治）
（文献）Louis Couturat, La logique de Leibniz, d’après des documents inédits, Félix Alcan, 1901 (Georg Olms, 1985).
ダヴィド・ラブアン氏 特別講演・特別講義のお知らせ
2019年3月29日 シンポジウム「初期近代の数学の哲学」
第一講演：東慎一郎氏（東海大学）「伝統と革新のはざまで――16世紀数学論を振り返る」
第二講演：ダヴィド・ラブアン氏（CNRS / Paris-Diderot）”Traces of the Quaestio de Certitudine in Early Modern Mathematics”
時間：14:00-17:00
4月1日の講義の参加者が心もとないので、西から東からどしどし富山に押し寄せてください。講演・講義言語は基本的には英語の予定です。
